矩阵函数
矩阵函数的概念与通常的函数概念类似，不同在于矩阵函数的自变量和因变量都是n阶矩阵。矩阵函数一般用幂级数表示。矩阵函数与矩阵值函数是矩阵理论的重要内容，它们在力学、控制理论、信号处理等学科中具有重要应用。
基本信息
- 中文名
矩阵函数
- 外文名
matrix function
- 释义
定义域和值域都属于方阵的函数
- 学科
数学
- 相关概念
函数
- 应用
力学、控制理论、信号处理等学科
定义
设复变幂级数
的收敛半径是R，且在收敛域内
，当矩阵A的谱半径
，定义
，并称
为矩阵A的函数1。
常用的矩阵函数
（1）矩阵指数函数：对于任意A
，有：
（2）正弦函数，是一种矩阵三角函数：对于任意A，有：
（3）余弦函数，是一种矩阵三角函数：对于任意A，有：
定理
1、定理1：假设
，则有：
（1）
；
（2）
。
注意：因为矩阵的乘法不满足交换律， 因此矩阵函数不一定满足一般函数的所有性质。
2、定理2：设
，且AB=BA，则有：
（1）
；
（2）
；
（3）
。
3、根据定理 2 ，很容易证得下面结论：