计数原理

计数原理是数学中的重要研究对象之一，分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，也称为基本计数原理，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具。在本章中，学生将学习计数基本原理、排列、组合、二项式定理及其应用，了解计数与现实生活的联系，会解决简单的计数问题。

基本信息

如果一个目标可以在n种不同情况下完成，第k种情况又有mk种不同方式来实现，那么实现这个目标总共有种方法。

注意事项：

（1）每种方式都能实现目标，不依赖于其他条件；

（2）每种情况内任两种方式都不同时存在；

（3）不同情况之间没有相同方式存在。1

如果实现一个目标必须经过n个步骤，第k步又可以有mk种不同方式来实现(k=1,2,.....n)，那么实现这个目标总共有种方法。

注意事项：

（1）步骤可以分出先后顺序，每一步骤对实现目标是必不可少的；

（2）每步的方式具有独立性，不受其他步骤影响；

（3）每步所取的方式不同，不会得出（整体的）相同方式。1

加法原理和乘法原理的关键点在于区分是分类还是分步。2

加法原理和乘法原理一样，都是回答有关一件事的不同方法种数的问题。2