学派简介

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毕达哥拉斯学派认为数是万物的本原，事物的性质是由某种数量关系决定的，万物按照一定的数量比例而构成和谐的秩序；由此他们提出了“美是和谐”的观点，认为音乐的和谐是由高低长短轻重不同的音调按照一定的数量上的比例组成，“音乐是对立因素的和谐的统一，把杂多导致统一，把不协调导致协调。”这是古希腊艺术辩证法思想的萌芽，也包含着艺术中“寓整齐于变化”的普遍原则。

毕达哥拉斯学派认为天体的运行秩序也是一种和谐，各个星球保持着和谐的距离，沿着各自的轨道，以严格固定的速度运行，产生各种和谐的音调和旋律，即所谓“诸天音乐”或“天体音乐”。

毕达哥拉斯学派还认为，外在的艺术的和谐同人的灵魂的内在和谐相合，产生所谓“同声相应”，认为音乐大致有刚柔两种风格，对人的性格和情感产生陶冶和改变，强调音乐的“净化”作用。毕达哥拉斯学派偏重于美的形式的研究，认为一切平面图形中最美的是圆形，一切立体圆形中最美的是球形。据说毕达哥拉斯学派最早发现了所谓“黄金分割”规律，而获得关于比例的形式美的规律。毕达哥拉斯学派的美学观点是客观唯心主义的，对柏拉图、新柏拉图主义及文艺复兴时期的艺术家产生了深远影响。

毕达哥拉斯学派的成员都是贵族，他们反对撒摩斯岛的古希腊民主制。领头人毕达哥拉斯生于撒摩斯岛。毕达哥拉斯年轻时期，游历了很多地方，特别是游访古埃及和古巴伦等地，学习了一些数学知识，大约在公元前530年回国，开始创建学派。

毕达哥拉斯学派的主张和观念曾引起撒摩斯公民的不满，毕达哥拉斯为了避开人们的舆论，只好离开自己出生的本土，逃往希腊的移民区阿佩宁半岛，并定居在克罗托那城，重新建立学派。由于比达哥拉斯参与政治活动，后来被杀害。他的门徒散居到希腊其他学术中心，继续传授他的教诲达200年之久。

毕达哥拉斯学派把数看作是真实物质对象的终极组成部分。数不能离开感觉到的对象而独立存在，他们认为数是宇宙的要素。所以，他们很注意研究数，也就开始研究数的理论，研究数的性质，而注重实际的计算。他们还依据几何和哲学的神秘性来对“数”进行分类，按照几何图形分类，可分成“三角形数”、“正方形数”、“长方形数”、“五角形数”等等。

毕达哥拉斯发现了著名的“勾股定理”，据说，毕达哥拉斯为了庆贺自己的业绩，杀了一百头牛，也正是由于勾股定理的发现，导致无理数的发现，由此产生了第一次数学危机。

毕达哥拉斯学派在对数学的发现中，不断追求“美”的形式。他们认为日、月五星都是球形，浮悬在太空中，这是最完美的立体，而圆是最完美的平面图。就是曾被誉为“巧妙的比例”，并染上各种各样瑰丽诡秘色彩的“黄金分割”也是这个学派首先认识到的。

学术研究

古代研究

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毕氏学派企图用数来解释一切，不仅万物都包含数，而且认为万物就是数。他们发现，数是音乐和谐的基础。当一根琴弦被缩短到原来长度的一半时，拨动琴弦，音调将提高8度；比率为3∶2和4∶3时，相对应的是高5度和高4度的和声。和声就是由这样一些不同的部分组成的整体。他们认为，正是由于各种事物的数值比确定了它们分别是什么，并显示出彼此之间的关系。

毕氏学派在哲学上与印度古代哲学有相类似之处。都是把整数看作是人和物的各种性质的起因，整数不仅从量的方面而且在质方面支配着宇宙万物。他们对数的这种认识和推崇，促使他们热衷于研究和揭示整数的各种复杂性质，以期来左右和改变自己的命运。

他们对整数进行了分类。如整数中包含有奇数、偶数、质数、亲和数及完全数(perfect number，又称“完美数”和“完满数”)等等。

他们注意到整数48可以被2、3、4、6、8、12、16、24、整除，这8个数都是48的因子，这些因子的和是75；奇妙的是75的因子有3、5、15、25，而它们的和又恰好是48。48与75这一对数叫做“半亲和数”。不难验算出140与195也是一对半亲和数。考虑到1是每个整数的因子，把除去整数本身之外的所有因子叫做这个数的“真因子”。如果两个整数，其中每一个数的真因子的和都恰好等于另一个数，那么这两个数，就构成一对“亲和数”。

220与284是毕达哥拉斯最早发现的一对亲和数，同时也是最小的一对亲和数。因为220的真因子是1、2、4、5、10、11、20、22、44、55、110，而它们的和是284。284的真因子是1、2、4、71、142，其和恰好是220。有人曾经把亲和数用于魔术、法术、占星学和占卦上，使它带有迷信和神秘的色彩。如认为若两个人都佩带上分别写着这两个数的护符，就一定保持良好的友谊，这当然是非常滑稽可笑的。

近代研究