演绎过程

 点到平面的距离计算方法

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计算一点到平面的距离，通常可通过向量法或测量法求得。

向量在轴上的投影

设、两点在轴上的投影分别为、，则向量的长度称为向量在轴上的投影，记为。设与轴之间夹角为，则

在计算点到平面的距离时将用到上述公式1。

点到平面的距离计算

点到平面的距离计算

向量法计算点到平面的距离，就是把点和平面放在直角坐标系下进行计算。这样，点和平面均可用坐标来表示（如图所示）。

设平面的方程为：

设向量为的法向量，平面外一点坐标为，在平面上取一点，则点到平面的距离为：

其中为向量与向量的夹角，

故

而

由于点在平面上，因此有

即由此可得

所以

此公式即为点到平面的距离公式1。