定义

依据开恩特罗符号必须有下列的条件：

到达人数是泊松过程（Poisson process）；

服务时间是指数分布（exponentially distributed）；

只有一部伺服器（server）

队列长度无限制

可加入队列的人数为无限

分析

这种模型是一种出生-死亡过程，此随机过程中的每一个状态代表模型中人数的数目。因为模型的队列长度无限且参与人数亦无限，故此状态数目亦为无限。例如状态0表示模型闲置、状态1表示模型有一人在接受服务、状态2表示模型有二人（一人正接受服务、一人在等候），如此类推。 此模型中，出生率（即加入队列的速率）λ在各状态中均相同，死亡率（即完成服务离开队列的速率）μ亦在各状态中相同（除了状态0，因其不可能有人离开队列）。故此，在任何状态下，只有两种事情可能发生：

有人加入队列。如果模型在状态k，它会以速率λ进入状态k+ 1

有人离开队列。如果模型在状态k（k不等于0），它会以速率μ进入状态k− 1

由此可见，模型的隐定条件为λ < μ。如果死亡率小于出生率，则队列中的平均人数为无限大，故此这种系统没有平衡点。

队列参数表示

• λ：平均到达的顾客数（单位时间平均到达率，个/秒）

• μ：平均服务的顾客数（服务率、离开率,个/秒），每客平均服务时间 T= 1/μ,

• Lq:平均等待队列长度（在队列中排队等待的顾客数）

• Wq:每个顾客的平均等待时间，包括没有排队的顾客

• L：系统中平均顾客数=正在被服务的顾客数+正在等待的顾客数

• W：平均等待时间=平均等待时间+平均服务时间

• ρ:平均利用率，一段相当长的时间内可测得 = λ/μ≤1

公式

定义

则模型在状态i的机率为