1.1 原子核中的结团现象

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原子核是一个有限的量子多体系统，它由质子和中子两种核子组成，核子间通过核力发生相互作用。基态的原子核具有壳结构，核子在类似原子系统的平均场中独立运动。壳结构、单粒子激发和集体运动是原子核系统中的三个方面。另外，原子核系统具有与原子系统不同的特性。最大的不同是，原子核是通过核力的吸引形成自束缚系统。由于吸引作用，核子的空间关联非常强，因此，出现了不同形式的核子聚集和发散。此外，原子核系统的饱和性，即单核子结合能和核心密度几乎为常数，与质量数无关，这意味着在很小的激发能作用下，核子就能够发生聚集和分散。因此，原子核的特性促使原子核形成结团结构，即原子核由几个结团和受束缚的核子组成。核子的聚集和分散一直持续到高激发能，中能重离子碰撞产生的大量结团和碎片核的激发能完全可以同原子核的结合能大小相提并论。

原子核的结构传统表述为质子和中子大致均匀分布。然而，即使在原子核科学的初期，人们就知道，核子的聚集（原子核的结团结构）对于描述轻核区核素的结构极其重要。在许多情况下，存在一个更加恰当的原子核图像，如图1.1所示。

图1.2 中子滴线核易形成结团

物理情景中反对聚集的物理图像一直存在。反对聚集必然会导致势能的明显减小或者增加核素的稳定性。通过对2dF 银河系红移的研究表明，物质聚集成了细丝状的结构1。这种聚集结构是由宇宙大爆炸的不均匀性发展而来。星球聚集形成星系或太阳系中行星受到太阳引力的束缚，尺度进一步减小，更加结团化。原子在气体相或液体相中形成分子，在固体相中形成晶体。强子内部的夸克相互约束，组成的夸克种类为一个特别的数字。因此，如果这种现象不能扩展到原子核领域，那将会令人震惊。轻核的结构在很大程度上受结团的影响。α 粒子结团在具有相同质子数和中子数的偶A核中最常见。丰中子核靠近衰变阈值时，会出现分子类结构，价中子在 α 粒子间不断交换。最大的挑战是可能形成三个中心的分子，甚至是更复杂的结构。位于中子滴线的原子核的稳定性限制只能通过最轻的核进行探测。原子核的结团核心周围存在中子云，称为中子晕，这是结团的一种形式。中子滴线的核素可能具有更多普遍的形式，即核心形成结团，结团周围环绕着价中子海，价中子（红色）在核心（蓝色）的周围不断交换，如图1.2所示。

1.1.1 早期的研究

图1.3 轻元素的单核子结合能

图1.4 (上) 结合能，(下) α粒子分布。

重核的α衰变让人们意识到，核子的结团结构（两个质子和两个中子）可能在衰变之前早已形成。如果需要检验轻核的基态性质，即单核子结合能(BE/A)在具有相同质子数和中子数的偶A核处出现了最大值(例如He, Be, C.....)，(见图1.3）。（图1.3 轻元素的单核子结合能。同一种颜色的线条表示相同的元素。同位素链中单核子结合能为最大值的核素是具有相同质子数和中子数的偶A核。) 更重要的是，这些核素都能看作由α粒子组成。事实上这个结论是在原子核早期的模型的基础上进行扩展得到的，就这一点而言，Hafstad 和Teller的工作是很有创意的2。对A=4n(n=2,3,4,...) ,N=Z的核素的结合能进行分析可知，核素的结合能与α粒子的结合方式成线性关系（图1.4），表明α结团在原子核的基态中扮演重要角色。(图1.4 (上图) 结合能与可能的α粒子结合种类的关系。对于8Be只有一种结合方式，12C有3种，16O有6种等等。(下图) 已经提出的α粒子分布。)

尽管这种图像过于简单，但本质上是正确的，尤其是当结团的衰变阈值（即原子核分开形成结团结构的Q值）位于靠近基态的位置。许多的原子核的基态不存在分割开的α粒子结团结构，而是结合得更加紧密，同时出现结团的重叠（这是由于受泡利不相容原理的影响）。然而，这种对称性在早期的结团图像中的确存在。20世纪50年代，日本的Morinaga提出了一个十分极端的预言，α粒子的分布可能为直线型3。这个观点说明基态的结团结构不应该很明显，但是随着原子核内能的增加会出现结团结构。一个原子核出现结团结构是完全允许的。类似地，当原子核分裂成结团的时候，对应产生的能量可由未分裂成结团的核子和形成结团核子的质量差计算得到。由此，核素的结合能在靠近或者低于结团衰变阈值时，结团结构可能十分明显。

图1.5 Ikeda图

关于靠近衰变阈值处的结团态的研究变得非常重要，详细情况可以参见Ikeda图（图1.5）。由图1.5可知，与衰变阈值相同的激发态，更加容易观察到结团结构。因此，双α结团结构能够在Be的基态找到，8Be衰变到两个α粒子的时间约为10-16秒。3α结团结构可能更加靠近3α衰变阈值，即7.27MeV。众所周知，12C的7.65MeV的Hoyle态存在明显的3α结团结构。Brink 使用α结团模型研究类α粒子系统的稳定结构和近似稳定结构。他提出了大量的几何学的或者晶体状的类α粒子原子核的形状结构。尽管这种结构与激发态有关，但是该结论在许多方面与早期的预言是一致的。

1.1.2 对称性和谐振子

图1.6 形变谐振子的能级

Ikeda图表明，结团结构的出现与原子核的激发能关系密切，结团结构多出现在衰变阈值附近。同时对称性有利于结团的形成，这是Hafstad 和Teller预言的关键点。原子核的壳模型能够对原子核的单粒子运动进行很好的描述，该模型假设核子在一个平均场中运动，该平均场表述为，一个核子受到其它所有核子相互作用的平均。然而，壳模型中核子的平均自由程明显大于原子核的尺度。球对称谐振子能够对许多轻核系统进行很好描述，但是在很轻的系统中，形变在原子核的结构中扮演重要角色，核子运动的简单特征可以通过形变谐振子得到（图1.6），能级由E=hω⊥n⊥/(2π)+hωznz/(2π)+16hω0/π给出。其中，垂直(⊥)和平行(z)于形变轴的振动特征频率是必须的，相应的约束条件为ω0=2ω⊥+ωz，四极形变为ε=ε2=(ω⊥-ωz)/ω0（见图1.6）。如果ε为正，这意味着原子核发生长椭形变（类似橄榄球）；当ε为负，原子核发生扁椭形变（类似南瓜）；ε为零时，原子核为球形。

表1.1 与形变有关的结团结构和新幻数的关系

形变为零时，谐振子的解产生一系列简并度（2,6,12,20…）,即原子核中有多少个质子和中子能够占据轨道。当势场是形变的，与振动相关的能级能量沿着形变轴不断减小（振动频率也不断减小），然而垂直于形变轴的能量不断增加。例如，2:1 和3:1的形变时，会出现一系列的能级交错，从而导致一系列的壳能隙。值得一提的是，2:1时的球形简并出现过两次（即2, 2, 6, 6, 12, 12...），3:1时的球形简并出现过三次。使用形变谐振子时。这种对称性表明2:1形变时存在双结团，3:1形变时存在三结团。Rae等用形变的结团结构来理解新的幻数，如表1.1所示。超形变的原子核具有2:1的形变轴势场，巨超形变的原子核具有3:1的形变轴势场。