基本性质

对n> 1，群 An是对称群Sn的交换子群，指数为 2，从而有n!/2 个元素。1它是符号群同态sgn :Sn→ {1, −1} 的核。

群An是阿贝尔群，当且仅当n≤ 3，单当且仅当n= 3 或n≥ 5。注意 A3事实上是 3 阶单群。A1与 A2是 1 阶群，一般不称为单的，而 A4有一个非平凡正规子群从而不单。A5是最小非阿贝尔单群，阶数为 60，也是最小不可解群。

共轭类

在对称群中，An的共轭类由有相同轮换型的元素组成。但是如果轮换类型只由没有两个长度相等的奇数长的轮换组成，这里长为 1 的轮换包含在轮换型中，则对这样的轮换型恰有两个共轭类 （Scott 1987，§11.1, p299）。1

例如：

• 两个置换(123) 与 (132) 有相同的轮换型从而在 S3中共轭，但在 A3中不共轭。

• 置换 (123)(45678) 与其逆 (132)(48765) 有相同的轮换型所以在 S8中共轭，但在 A8中不共轭。

例子

4 阶交错群是 A4= {e, (123), (132), (124), (142), (134), (143), (234), (243), (12)(34), (13)(24), (14)(23)} 。

自同构群

对称群和交错群的自同构

对n> 3，除了n= 6，An的自同构群就是 Sn的自同构群，其内自同构群为An外自同构群为Z2；外自同构来自用一个奇置换共轭。

对n= 1 与 2，自同构群平凡。对n= 3 自同构群是Z2，其内自同构群平凡外自同构群为Z2。

A6的外自同构群是克莱因四元群V=Z2×Z2，这也是S6的自同构群。A6另外的自同构将三轮换（比如 (123)）与 3型元素（比如 (123)(456)）交换。

特殊同构

在小交错群与小李型群之间有一些同构。他们是

• A4同构于 PSL2(3) 以及手征性四面体对称之对称群。

• A5同构于 PSL2(4)，PSL2(5)，以及手征性二十面体对称之对称群。

• A6同构于 PSL2(9) 与 PSp4(2)'。

• A8同构于 PSL4(2)。

更显然有 A3同构于循环群Z3，以及 A1与 A2同构于平凡群（也是 SL1(q)=PSL1(q) 对任何q）。

子群