简介

形式概念分析(Formal Concept Analysis，FCA)是Wille提出的一种从形式背景进行数据分析和规则提取的强有力工具，形式概念分析建立在数学基础之上，对组成本体的概念、属性以及关系等用形式化的语境表述出来，然后根据语境，构造出概念格(concept lat-tice),即本体，从而清楚地表达出本体的结构。这种本体构建的过程是半自动化的，在概念的形成阶段，需要领域专家的参与，识别出领域内的对象、属性，构建其间的关系，在概念生成之后，可以构造语境，然后利用概念格的生成算法CLCA，自动产生本体。形式概念分析强调以人的认知为中心，提供了一种与传统的、统计的数据分析和知识表示完全不同的方法，成为了人工智能学科的重要研究对象,在机器学习、数据挖掘、信息检索等领域得到了广泛的应用。

形式概念分析

本体，从而清楚地表达出本体的结构。在形式概念分析中，概念的外延被理解为属于这个概念的对象的集合，而内涵则被认为是所有这些对象所共有的特征或属性集，这实现了对概念的哲学理解的形式化。所有的概念连同它们之间的泛化/例化关系构成一个概念格。

概念格是FCA的核心数据结构。概念格的每个节点是一个概念，由外延和内涵组成。外延是概念所覆盖的实例；而内涵是概念的描述，是该概念所覆盖实例的共同特征。概念格可以通过其Hasse图生动简洁地体现概念之间的泛化和例化关系。概念格结构模型是形式概念分析理论中的核心数据结构。其本质上描述了对象和特征之间的联系，表明了概念之间的泛化与例化关系。这种概念格构建的过程是半自动化的。

应用实例

排序算法是数据结构学科经典的内容，其中内部排序现有的算法有很多种，究竟各有什么特点呢？本文主要是对内排序的冒泡排序、交换排序、选择排序、插入排序，希尔排序、基数排序、快速排序、归并排序、堆排序九种算法为对象集，把算法的平均时间复杂度，最好时间复杂度，最差时间复杂度，稳定性，辅助空间为属性集构建形式背景。

表1 形式背景

注：基数排序的复杂度中，r代表关键字的基数，d代表长度，n代表关键字的个数

此形式背景为多值的，为了简便，把平均时间复杂度，最好时间复杂度，最差时间复杂度为O(n)的算法认为其时间复杂度高，其余的认为时间复杂度低。存储空间为O(1)的算法认为其存储空间小，其余的认为存储空间大。并且把时间复杂度低，算法稳定，存储空间小用1表示，把时间复杂度高，算法不稳定，存储空间大用0表示，简化后的形式背景如表2。 表2 简化的形式背景

可以依据基于约简意义的概念格构造方法对其进行简约。把属性值相同的对象进行合并。通过观察，可以看出冒泡排序和插入排序可以合并，交换排序和选择排序可以合并，基数排序和归并排序可以合并。约简后的形式背景如表3。

表3 约简后的形式背景

把对象的属性值为1的作为默认值。把简约后的形式背景变为单值的形式背景。并用1,2,3,4,5依次代表各属性，用a,b,c,d,e,f依次代表个对象。则有对象集{a,b,c,d,e,f}，属性集{1,2,3,4,5}，单值形式背景如表4。

表4 单值形式背景

为了方便构造形式背景的概念格，将单值形式背景转换为带有父子关系（继承关系）的单值形式背景，也就是基于属性个数比较的排序。例如，表4中对象b有1个属性，属性个数最少，将其放在第一位。对象e有两个属性，放在第二位。对象a,c有3个属性，所以将其放在e后面2位。对象d,f有四个属性，放在最后两位。这样由表4得到的带有父子关系的单值形式背景如表5所示。