科克曼女生问题
基本信息
- 中文名
科克曼女生问题
- 外文名
Kirkman's Schoolgirl Problem
- 提出时间
1850年
- 发表地点
《女士与先生之日记》
- 相关人物
科克曼
提出者
科克曼（Thomas Penyngton Kirkman，1806－1895），1806年3月31日出生于英格兰的波尔顿，他在一个没有学问的商人家庭中长大，曾为受到较好的教育奋斗过，但他甚至没有受到任何水平的数学教育，他于1833年在都柏林大学获得艺术学位，被派到英格兰教会，成为一个教区的教区长，达五十年之久。
这个饶有趣味的游戏在一些数学家的介绍、研究和推广下很快在许多国家流传开来。科克曼本人给出了一个解，后来发现，科克曼给出的解并不是他所提出问题的唯一答案。
影响
事实上，过了一百多年，到1974年，这一问题由德尼斯顿借助于电子计算机得到解决。科克曼女生问题激起了兴趣的浪潮，吸引了许多数学家，推动了组合数学的发展。
问题的解答
这个是组合数学里的问题。
解决这一问题并不很困难，凯莱首先给出了一个答案，然后科克曼发表了他自己的答案，当然在他提出这一问题时他就已经知道了答案。西尔维斯特（J.J.Sylvester）对这一问题也有研究，后来他就谁先想到这一问题与科克曼有过争论。
科克曼在同一刊物上公布了他自己给出的一个答案如下（1至15代表15个女生）：
星期日 {1, 2, 3}，{4, 8, 12}，{5, 10, 15}，{6, 11, 13}，{7, 9, 14}；
星期一 {1, 4, 5}，{2, 8, 10}，{3, 13, 14}，{6, 9, 15}，{7, 11, 12}；
星期二 {1, 6, 7}，{2, 9, 11}，{3, 12, 15}，{4, 10, 14}，{5, 8, 13}；
星期三 {1, 8, 9}，{2,12,14}，{3, 5, 6}， {4, 11, 15}，{7, 10, 13}；
星期四 {1, 10, 11}，{2, 13, 15}，{3, 4, 7}，{5, 9, 12}，{6, 8, 14}；
星期五 {1, 12, 13}，{2, 4, 6}，{3, 9, 10}，{5, 11, 14}，{7, 8, 15}；
星期六 {1, 14, 15}，{2, 5, 7}，{3, 8 ,11}，{4, 9, 13}，{6, 10, 12}。
这个解是一个15阶科克曼三元系，其中v=15，k=3，λ=1。科克曼不但解决了斯坦纳三元系的存在性问题，同时还对r的每个素数值，给出了参数为v=r2+r+1，k=r+1，λ=1的2-设计，即现称作的有限射影平面。他应用循环差集构造r=4、r=8的射影平面，也发现参数为v=2n，k=4，λ=1的3-设计和其他几种特殊的设计。可以说，科克曼是组合设计之父。