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  • 1.摘要
  • 2.基本信息
  • 3.数学分析
  • 3.1.定义
  • 3.2.一般的周期函数
  • 3.3.偶函数
  • 3.4.奇函数
  • 3.5.相关定理
  • 4.信号与系统
  • 4.1.三角傅里叶级数
  • 4.2.指数傅里叶级数
  • 5.参考资料

傅里叶系数

数学术语

傅里叶系数由Fourier coefficient 翻译而来，有多个中文译名。它是数学分析中的一个概念，常常被应用在信号处理领域中。对于任意的周期信号，如果满足一定条件，都可以展开三角函数的线性组合，每个展开项的系数称为傅里叶系数。

基本信息

  • 中文名

    傅里叶系数

  • 外文名

    Fourier coefficient

  • 别称

    傅立叶系数

  • 归属学科

    数学

  • 基本释义

    信号的傅里叶级数的系数

  • 应用

    信号处理

数学分析

定义

若在整个数轴上

且等式右边级数一致收敛，则有如下关系式：1

image

一般地说，若image是以image为周期且在image上可积的函数 ，则按上式计算出的image称为函数image(关于三角函数系)的傅里叶系数，以image的傅里叶系数为系数的三角级数称为image(关于三角函数系)的傅里叶级数，记作：

其中，记号“image”表示上式右边是左边函数的傅里叶级数1

一般的周期函数

若image是以image为周期且在image上可积的函数 ，则：

image称为函数image(关于三角函数系)的傅里叶系数1

偶函数

若image是以image为周期的偶函数，或是定义在image上的偶函数 ，则：

image称为函数image(关于三角函数系)的傅里叶系数1

奇函数

若image是以image为周期的奇函数，或是定义在image上的奇函数 ，则：