矩心
物体的转动中心叫做矩心。矩心到力的作用线的垂直距离叫做力臂。力与力臂的乘积叫做力矩。通常规定以使物体作逆时针转动的力矩为正，以使物体作顺时针转动的力矩为负。在国际单位制中，力矩的单位是牛顿·米，用符号N·m表示1。
基本信息
- 中文名
矩心
- 外文名
centroid
- 特点
通过矩心的回归线是最佳的回归线
- 力矩为零
当力的作用线通过矩心时
力矩
力矩(moment of force)是力学的基本概念之一，是力使物体绕一点或一轴转动的状态发生改变的作用的度量，称该点为矩心，该轴为矩轴。力对点的矩可表示为向量，它等于由矩心到力作用点所确定的向量和力向量的向量积，如图12，
图1
图2
力F作用点为A，矩心点为O，力对O的力矩为
其大小为
，式中
是
到
的距离，称为力臂。该力矩的方向是由
到再到
，符合右手螺旋法则。力对轴的矩是代数量，把力分解为平行和垂直于轴的两个分量，垂直分量的大小乘以它与轴的距离即力矩大小，若垂直分量绕轴的转向相对轴向符合右手螺旋法则，取正号，反之取负号；如图2，力相对z轴的垂直分量为
，它到z的距离为h，力对z轴的矩为
，若取
坐标系，令
为坐标轴上的单位向量，点A的坐标为
，设
，则
可见，在z轴的投影为
正好等于的垂直分量对z轴的力矩，亦即F对z轴的力矩
，对其他轴亦有类似情形，故力对某轴上任一点的力矩在该轴的投影，就等于力对这个轴的力矩。力矩的单位在国际单位制中为
，在工程单位制中为
2。
例题分析
【例1】图示的杆AB，长度为L，自重不计，A端为固定铰链支座，杆的中点C悬挂一重量为G的物体，B端支靠于光滑的墙上，其约束反力为N，杆与铅直墙面的夹角为
，试分别求G和N对铰链中心A点的力矩。
图3
答：见图3。
(1)画出力N和G对矩心A的力臂h和d。
(2)计算力臂的大小
