内容表述

m×n的非负实数矩阵中，n列每列元素之和的几何平均值不小于矩阵中m行每行元素的几何平均值之和。

符号语言即：

注：“”表示的乘积，表示各行的名称，共个。

由此可得

数学证明

卡尔松不等式的证明

证明 记

由平均值不等式得

……

上述m个不等式叠加得

即

即

因此,卡尔松不等式成立.

特别地，当n=2时,不等式即为柯西不等式.