几何重数
基本信息
- 中文名
几何重数
- 外文名
geometric multiplicity
- 应用领域
矩阵分析
- 含义
特征值对应的特征子空间的维数
定义
设矩阵
有
个相异的特征值
，
的特征多项式
其中
。
的代数重数是指，
中的重数
；几何重数是指的特征子空间
的维数
。
从的
标准型
容易看出：
的代数重数，是中以为主对角线元素的各子块的阶数之和；
几何重数是中以为主对角线元素的子块的个数。1
例如如下矩阵特征根 8 的几何重数为3，代数重数为6。
相关定理
复方阵A可对角化的充分必要条件是A的每个特征值的几何重数与代数重数相等。
复方阵A的每个特征值对应的几何重数小于等于代数重数。2
参考资料
- 1吴海容，倪筱颖工程矩阵分析黑龙江科学技术出版社1994
- 2陈发来，陈效群，李思敏，王新茂线性代数与解析几何高等教育出版社2011182-183