基本介绍

置信界限又称置信限，是对单侧置信区间中的界限以及双侧置信区间的上、下限的统称。置信区间是用一种特定的可能性(置信程度或置信倒数)能说明的一个范围(区间)，它有一个要求去测定的参数，这个参数可能是平均数、标准误差、一种比例数或任何其他测定点，目的是确定较高和较低的置信界限。

对于总体参数 θ进行区间估计时，如果预先给定一个很小的概率α，就能找到 一个区间，使得：

那么，就称为置信界限。

区间估计

在实际问题中往往需要由样本估计出未知参数的一个范围，并且能指出有多大把握预言未知参数不超过这个范围，这个范围通常以区间形式给出，就是用区间作为未知参数的估计，并且说明这个区间包含参数真值的概率，这样的区间称为置信区间，这种估计称为参数的区间估计。

定义设总体X的分布中含有未知参数，对于给定值，若由样本确定的两个统计量和满足

则称区间是参数的置信度为的置信区间。其中分别称为置信下限和置信上限，置信下限和置信上限统称置信界限，称为置信度。

置信区间不同于一般的区间，它是随机区间。对于样本的每个观察值相应确定一个区间。式(1)的意义是，反复抽样多次(各次的样本容量都为n)，得到众多的区间，在这些区间中有的包含参数的真值，有的不包含的真值，当置信度为时，包含真值的约占，不包含真值的仅占；但要注意的是，这里不说的真值以的概率落入该区间，这是因为真值客观上是确定值，不是随机变量。

由于正态随机变量的广泛存在，讨论正态总体中参数的区间估计有重要的意义2。

置信区间

置信区间指包括在置信界限之间的区间。在做区间估计时，首先要确定置信度，即置信概率，然后用有保证的置信度来计算能够包括母体参数在内的区间称为置信区间。而置信区间的上限值与下限值就是置信界限。确定母体参数的置信区间与确定母体参数在某置信区间内的概率是分不开的。所以，确切地说，应称置信概率为XX值的置信区间。例如，母体平均值的置信区门为(-0.24，5.64)，在此区间出现母体平均值的概率为则称区间(-0.21，5.64) 为母体平均值的95%置信区间。

单侧置信区间

对母体分布函数进行估计时，若对给定的，能找到一个(或)，使得

或