正24边形

正24边形具有24条相等的边,24个相等的角.每个内角为165°,外角为15°.正三角形,正八边形和正二十四边形可以密铺.

定义

二十四条长度相等的线段，首尾相连构成的一个封闭形状的平面图形叫正二十四边形

性质

其具有24条相等的边,24个相等的角.每个内角为165°,外角为15°，外角和为360°

面积和周长计算

做正24边形的外接圆，设圆的半径为R，连接圆的内接正24边形内通过圆点的对角线，则可以把这个正24边形平分成24个腰长为R的等腰三角形，取其中一个三角形研究。

可求得三角形的顶角为360°÷24=15°，底角为（180°-15°）÷2=82.5°

所以三角形底边长为a‘=Rsin15°/sin82.5°三角形面积为（R²sin15°）/2所以所求圆的内接正24边形的周长=24a’=24Rsin15°/sin82.5°圆的内接正24边形的面积=24×（R²sin15°）/2=12R²sin15°

应用

割圆术中近似求圆周率