基本简介

拉格朗日点

就平面圆型三体问题，1767年数学家欧拉LeonhardEuler(1707-1783)根据旋转的二体引力场推算出其中三个点（特解）1、2、3，1772年数学家拉格朗日JosephLagrange(1736-1813)推算出另外两个点（特解）L4、L5；但后来习惯上将这五个点都称为“拉格朗日Lagrange”或“拉格朗日点Lagrangianpoints”；有时也称为“平动点librationpoints”。

例如，两个天体环绕运行，在空间中有五个位置可以放入第三个物体（质量忽略不计），并使其保持在两个天体的相应位置上。两个同轨道物体以相同的周期旋转，两个天体的引力在拉格朗日点平衡，使得第三个物体与前两个物体相对静止。

现象

拉格朗日点

L1、L2和L3在两个天体的连线上，为不稳定点。不过，虽然它们是不稳定的，但可选取适当的初始扰动，使相应平动点附近的运动仍为周期运动或拟周期运动。即选取这样的初始扰动使系统原来的解退化为周期解，相应的运动变为稳定的，此时这种稳定称为条件稳定。

对于L4、L5，当0<μ><μ 时="时" 其中μ="其中μ" 满足μ="满足μ" μ="μ" l4="L4" l5是线性稳定的="L5是线性稳定的" 对于太阳系中处理成限制性三体问题的各个系统="对于太阳系中处理成限制性三体问题的各个系统" 如日-木-小行星="如日-木-小行星" 日-地-月球="日-地-月球" 相应的μ均满足条件0="相应的μ均满足条件0"><μ><μ μ="μ" 满足μ="满足μ" 对于μ="对于μ"><μ><1/2的情况，显然是不稳定的。至于μ=μ*，非线性稳定性情况，以及椭圆型限制性三体问题中的三角平动点情况，请参见扩展阅读和.

发现

拉格朗日点

1906年首次发现运动于木星轨道上的小行星（见脱罗央群小行星）在木星和太阳的作用下处于拉格朗日点上。在每个由两大天体构成的系统中，按推论有5个拉格朗日点，但只有两个是稳定的，即小物体在该点处即使受外界引力的摄扰，仍然有保持在原来位置处的倾向。每个稳定点同两大物体所在的点构成一个等边三角。

18世纪法国数学家、力学家和天文学家拉格朗日（拉格朗治）在1772年发表的论文“三体问题”中，为了求得三体问题的通解，他用了一个非常特殊的例子作为问题的结果，即：如果某一时刻，三个运动物体恰恰处于等边三角形的三个顶点，那么给定初速度，它们将始终保持等边三角形队形运动。A.D1906年，天文学家发现了第588号小行星和太阳正好等距离，它同木星几乎在同一轨道上超前60°运动，它们一起构成运动着的等边三角形。同年发现的第617号小行星也在木星轨道上落后60°左右，构成第2个拉格朗日（拉格朗治）正三角形。20世纪80年代，天文学家发现土星和它的大卫星构成的运动系统中也有类似的正三角形。人们进一步发现，在自然界各种运动系统中，都有拉格朗日（拉格朗治）点。

特解

L1

1/4

在M1和M2两个大天体的连线上，且在它们之间。例如：一个围绕太阳旋转的物体，它距太阳的距离越近，它的轨道周期就越短。但是这忽略了地球的万有引力对其产生的拉力的影响。如果这个物体在地球与太阳之间，地球引力的影响会减弱太阳对这物体的拉力，因此增加了这个物体的轨道周期。物体距地球越近，这种影响就越大。在L1点，物体的轨道周期恰好等于地球的轨道周期。太阳及日光层探测仪（SOHO）（NASA关于SOHO工程的网站）即围绕日-地系统的L1点运行。

L2

在两个大天体的连线上，且在较小的天体一侧。

例如：相似的影响发生在地球的另一侧。一个物体距太阳的距离越远，它的轨道周期通常就越长。地球引力对其的拉力减小了物体的轨道周期。在L2点，轨道周期变得与地球的相等。