楊氏不等式
在数学上，Young's不等式，指出：假设 a, b, p 和q 是正实数 ，且有1/p + 1/q = 1 ，那么：
等号成立当且仅当 
，因为这时
。
杨氏不等式是加权算术－几何平均值不等式的特例，杨氏不等式是证明赫尔德不等式的一个快捷方法。
证明
我们知道函数
是一个凹函数， 因为它的二阶导数恒为正。 从而我们有：
.
这里我们使用了凹函数的一个性质：对任意 t ，若 0 < t <1，则有：
。
推广
设
是一个连续、严格递增函数且 
。那么下面的不等式成立：
观察
的图形，很容易看出这个不等式的一个直观证明：以上两个积分式所表示的区域之和比由
和
组成的矩形的面积大。