入仕

宝庆元年（1125）中进士，初任庐陵主簿，以廉能著名。得到杨长孺之赏识，提为静江府司录。参军治狱平恕转运使范应铃又荐于朝，任应徵为万载知县。在赴任途中，他发现受灾歉收地区沿途有不少被弃养的婴儿，即令百姓收养，并通告：凡弃婴的父母不得复问弃子。抱养者甚众。景定元年（1260)，奉命往江上督发军薪饷，得知德庆府前守政理政不严，纵豪吏渔猎庶民，峒獠大变。应徵在城外六十里安营，立即签发檄文，敦促犯官改恶从善，弃暗投明。凡转祸为福者可既往不咎，从宽处理，否则后果自负。檄文一出，作恶势力瓦解。对仍不悔改者应徵即着勇士出捕。经过教育，均从宽处理，无不叹服。在处理县城租赋时，因道路不通，久运不至郡府，应徵采取限时，按首序先后减免任务以示奖罚，民众唯恐落后受惩，仅一月时间租赋全部完成。应徵还建议朝廷，采取抑强扶弱方略，以盐法、楮券折银等五种办法，减轻百姓之难。应徵旋即授升为直属宝章阁大学士，知广州主管、广南东路经略安抚使、司公事马步军都总管。应徵为官廉洁，忠心耿耿，他常说：“治官事如家事，惜官物如己物，方今国计。吾等受上厚恩，安得清淡自高以误世。”应徵屡平大寇，尤是蒙古军围攻襄樊之际，能致力于治乱，深受朝廷与百姓钦佩。

咸淳六年（1270）诰曰：广南经略安抚使冷应徵尽瘁王事，夙著尔劳，出奇而制獠峒一鼓弥变，不杀而平大寇，屡策安边，揽五司之纲纪，熙庶绩于明断，义安黎庶，辑宁邦家，朕深赖焉。

逝世

景炎元年（1276）卒于家，葬平江龙门。