本质奇点的定义

粗略来说，对复平面 C 上的给定的开子集 U，以及 U 中的一点 a，亚纯函数f : U\{a} → C 在 a 处有本质奇点当且仅当它不是极点也不是可去奇点。

在复杂的分析中，函数的一个基本奇点是一个“严重的”奇点，在这个奇点附近，函数表现出奇怪的行为。

类别本质的奇点是一个“残留的”或默认的奇点组，尤其是无法管理的：根据定义，它们都不适合于可能以某种方式处理的另外两类奇点 -可移动的奇点和极点。

本质奇点附近的行为

在复分析中，一个函数的本质奇点（Essential Singularity）是奇点中的“严谨”的一类。函数在本质奇点附近会有“极端”的行为。

亚纯函数在本质奇点附近的行为可以用魏尔斯特拉斯-卡索拉蒂定理或更为强大的皮卡定理描述。皮卡定理说明：在 f 的本质奇点 a 附近的每一个邻域中都会取遍全体复数（或者除了一个值之外）。

形式描述

考虑一个开子集ü的的复平面Ç。设a是U的一个元素，f:U\{a}→C是一个全纯函数。点一个被称为必不可少的奇异功能的˚F如果奇点既不是极也不是可去奇点。

例如，函数f（z）=e在z= 0处有一个基本的奇点。

替代描述

让一个是复数，假设˚F（ż）在没有定义一个，但是是解析在一些区域ü复平面的，并且每一个开放附近的一个具有非空交集ù。

如果两个

和存在，则一个是一个可去奇点两者的˚F和1 /˚F。

如果

存在但是不存在，则一个是零的˚F和极1 /的˚F。

同样，如果

不存在，但存在，则a是f的一个极点，1 /f的零点。

如果两者都不