旧量子论

旧量子论是一些比现代量子力学还早期，出现于1900年至1925年之间的量子理论。虽然并不很完整或一致，这些启发式理论是对于经典力学所做的最初始的量子修正。旧量子论最亮丽辉煌的贡献无疑应属玻尔模型。自从夫朗和斐于1814年发现了太阳光谱的谱线之后，经过近百年的努力，物理学家仍旧无法找到一个合理的解释。而玻尔的模型居然能以简单的算术公式，准确地计算出氢原子的谱线。这惊人的结果给予了科学家无比的鼓励和振奋，他们的确是朝着正确的方向前进。很多年轻有为的物理学家，都开始研究量子方面的物理。因为，可以得到很多珍贵的结果。

直到今天，旧量子论仍旧有声有色地存在着。它已经转变成一种半经典近似方法，称为WKB近似。许多物理学家时常会使用WKB近似来解析一些极困难的量子问题。在1970年代和1980年代，物理学家Martin Gutzwiller发现了怎样半经典地解析混沌理论之后，这研究领域又变得非常热门。（参阅量子混沌理论 (quantum chaos)）。

基本原理

旧量子论的基本原理谈到原子系统的运动是量子化的，离散的。原子系统遵守经典力学；但不是每一种运动都合法，只有那些遵守旧量子条件的运动是合法的：

；

其中，是动量，是对应的坐标，是整数的量子数，是普朗克常数。

旧量子条件又称为威耳逊-索末菲量子化定则，是由威耳逊和索末菲各自发现的。旧量子条件公式的闭路积分取于整个运动的一周期，是相空间的面积，称为作用量。由于在这里，作用量被量子化为以普朗克常数为单位的整数，因此，普朗克常数时常被称为作用量的量子。

为了要符合旧量子条件，经典运动必须是可分的，意思是说，运动方程可以分为几个独立部分，每一个独立部分都包含了一个不同的坐标，而每一个坐标的方程部分所描述的运动都是周期性的。不同部分描述的运动不一定会有同样的周期，它们的周期甚至是互相不可通约的。可是，整个系统必须有一组可分的坐标，每一个坐标的方程部分都分别描述一个周期性的运动。