基本定义

①设是从线性赋范空间到的线性算子。 如果当存在且有限，则称是有界线性算子，也就是说将中的每个有界集映射为中的有界集。此处|表示范数，表示中定义的范数，表示中定义的范数。

②设V1与V2是同一数域K上的赋范线性空间，D是V1的子空间，T:D→V2是一映射．如果T满足： 、

则称T是可加的．如果T满足：

则称T是齐次的．如果T既是可加的又是齐次的，则称T是一个线性算子，其中D称为T的定义域，记为D(T)，即D(T)=D．如果T是线性算子且存在常数M>0使得

则称T为有界线性算子．特别地，当V2是数域K时，则称有界线性算子T为有界线性泛函．

举例

下面介绍几个简单例子．

例l1设V是赋范空问，定义

则I与θ都是V上(即V到V)的有界线性算子，分别称为恒等算子与零算子，零

算子θ常记为0(与数零用同一记号)．

例2解析几何中的旋转变换：

是实二维空间R²上的有界线性算子，因为