定义

从n个不同的元素中每次取出 r 个元素，并且允许元素重复出现的排列叫做允许重复的排列，即重复排列，其排列总数记作。

可以通过例题理解重复排列。

例1由1，2，3，4，5，6，7，8，9可以组成多少个五位数?

解：第一位(万位)可以是1，2，3，4，5，6，7，8，9中的任何一个，因而有9种确定第一位的方式；

由于题目中没有限制数字不重复，即允许数字重复，因而第二位(千位)，第三位(百位)，第四位(十位)和第五位(个位)都各有9种确定的方式；

因此可以组成9×9×9×9×9=95(个)五位数。

例2有10个灯泡并联在一起，排成一排，由灯泡“亮”与“不亮”可以组成多少个不同的信号?

解：每个灯泡都有“亮”与“不亮”两种信号，因此有

个不同的信号。

我们分析一下这两个例题：

像12 234，23 335就是例1中的两个不同的排列，其中2和3重复出现在排列中，在例2中，如果设1为灯泡“亮”，0为灯泡“不亮”，这样1000100011就是例2中的一个排列，其中0和1都重复出现在排列中。

重复排列规律

关于重复排列的计数方法有下面的规律。

定理1

设有n个不同的元素，从这n个不同的元素中每次取出 r 个元素的重复排列的个数为

证明:设取出的 r 个元素排在 r 个位置上。