尼姆博弈

有三堆各若干个物品，两个人轮流从某一堆取任意多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。

这种情况最有意思，它与二进制有密切关系，我们用（a，b，c）表示某种局势，首先（0，0，0）显然是奇异局势，无论谁面对奇异局势，都必然失败。第二种奇异局势是（0，n，n），只要与对手拿走一样多的物品，最后都将导致（0，0，0）。仔细分析一下，（1，2，3）也是奇异局势，无论自己如何拿，接下来对手都可以将其变为（0，n，n）的情形。

计算机算法里面有一种叫做按位模2加，也叫做异或的运算，我们用符号⊕表示这种运算，先看（1，2，3）的按位模2加的结果：

1 =二进制01

2 =二进制10

3 =二进制11 ⊕

———————

0 =二进制00 （注意不进位）

对于奇异局势（0，n，n）也一样，结果也是0。

任何奇异局势（a，b，c）都有a⊕b⊕c =0。

注意到异或运算的交换律和结合律，及a⊕a=0，:

a⊕b⊕(a⊕b)=(a⊕a)⊕(b⊕b)=0⊕0=0。

所以从一个非奇异局势向一个奇异局势转换的方式可以是：

1）使 a = c⊕b

2）使 b = a⊕c

3）使 c = a⊕b

例子

例1。（14，21，39），14⊕21=27，39-27=12，所以从39中拿走12个物体即可达到奇异局势（14，21，27）。