定义

双二次方程又称“准二次方程”，是移项且合并同类项之后，只含有偶次项的四次方程，其一般形式为：。

换句话说，形如（其中a、b、c均为不等于零的复数）的一元四次方程叫做双二次方程。实际上，通过变量替换可以将双二次方程转化成关于y的一元二次方程：。1

求方程的解

已知：（其中a、b、c均为不等于零的复数），求该方程的解。

无实数解情形

这个方程在复数集中有解。我们只讨论无实数解的情况：

解这个方程一般方法是化为同解方程：，以一元二次方程的解法解得，再由此得到。由于要求找到无法满足方程的实数的情形，因此可能有以下情形：

（1）不是实数；

（2）解得的两个均满足

下面分情况讨论：

（1）对应的关于的一元二次方程的；

（2）关于的一元二次方程有两个负实根。此时（若（1）不成立则一定满足这个条件），以原方程中作为自变量，对应的抛物线和轴的交点都在的负半轴上。于是对称轴在轴左侧，即；且代入时，。

综上所述：若满足或（）的其中之一时，则原方程无实数解。

求解步骤

第一步，令可以将双二次方程转化成关于y的一元二次方程：

第二步，求解上述一元二次方程，得：

第三部，得到双二次方程求根公式为：