惯性质量

惯性质量的意义

在牛顿定律中，质量的概念是作为物体惯性的量度而提出的．实验表明，以同样大小的力作用到不同的物体上时，一般说来它们所获得的加速度是不同的，用同样大小的力推动一辆空车和一辆载重车时，空车获得的加速度要比载重车获得的加速度大．这就说明，在外加力的作用下，物体所获得的加速度不仅与力有关，而且还与物体本身的某种特性有关．这个特性就是惯性．在同样大小的力作用下，空车获得的加速度大，就表明它维持原有运动状态的能力小，即惯性小；载重车获得的加速度小，就表明它维持原有运动状态的能力大，即惯性大．在物理学中，就引入惯性质量这样一个物理量来表示物体惯性的大小．当然，这里所说的“物体”仍应理解为是指质点．所以可以说，惯性质量是物体被当做质点时其惯性大小的量度．如前所述，一个实际物体只有当它仅做平动时可被当做质点，故也可以说，惯性质量是物体平动时惯性大小的量度．由于物体的平动惯性是物体的固有属性，故不论物体是否在做平动，对它谈及惯性质量都是有意义的．

前面曾经谈到，物体除了平动惯性外，还具有转动惯性．例如，对于绕某固定轴线转动的物体，其转动惯性是用什么来量度的呢？由在第一部分中得到的、表示刚体绕固定轴转动的转动定律M=Iβ可知，两个转动惯量I不同的物体所受力矩M相同，则所得的角加速度β是不同的：转动惯量越大的物体获得的角加速度越小，说明物体保持原来的转动状态的特性越强，即转动惯性越强；相反地，转动惯量越小的物体获得的角加速度越大，说明物体保持原来的转动状态的特性越弱，即转动惯性越弱．由此可见，转动惯量是物体转动惯性大小的量度．

惯性质量是物体平动惯性大小的量度，转动惯量是物体转动惯性大小的量度，但他们是完全不同的物理量。（如图一）在通常的情况下，就把“惯性质量”简称为“质量”．

惯性质量的量度

如前所述，定义一个物理量，就必须相应地规定出它的量度方法．为了量度质量的大小，可做如下规定：各物体的质量和它们在同样大小的外加力作用下所获得的加速度的大小成反比，即

F=ma（1）

选定某一标准体（如千克原器）为惯性质量的标准，其它物体的惯性质量的大小，可以借助上述关系式，用测量加速度的办法与标准体的惯性质量加以比较来求出．设m0为质量标准，则有

就可以确定另一个物体的质量m了．这样就从原则上得到了质量的一种量度方法．

由于在这种量度方法中所用的具有人为规定性的（1）式，容易和牛顿第二定律中的

F=ma（2）

这一客观规律的表示式相混淆，所以有人误解为，牛顿第二定律就是质量的定义或质量的量度方法．

这里首先要弄清楚什么是定义，什么是定律．如前所述，定义和定律是不同性质的判断．定义是给概念规定界限的判断，而定律是几个概念之间彼此的本质联系，它所反映的是客观规律．应当认识到，牛顿第二定律正是这样的客观规律，它所反映的是力、质量和加速度这三者之间的本质联系．它是建立在大量实验事实的基础上并经受了长期实践检验的真理．它和给质量下定义及规定量度方法所涉及问题的性质完全不同，因此从根本上来说决不会是质量的定义．实际上，人们所以能总结出牛顿第二定律，就是因为人们预先就对力、质量和加速度这三个物理量的概念和测量方法已经有所掌握，然后才能通过实验找出它们之间的内在联系．也就是说，质量的概念及测量方法并非来源于第二定律，而是先于这个定律．第二定律建立过程的历史事实正是如此．就象我们在上面所说的那样，早在牛顿第二定律建立之前，人们（包括牛顿）已经用“物质之量”给质量下了定义，并已凭经验知道了通过比较重量来量度质量的方法．

无庸讳言，根据（1）式规定的量度质量的方法，是在已经建立起来的牛顿第二定律的启发下提出的．但这决不表明在这种方法中使用了牛顿第二定律．上述误解的产生可能是因为没能正确理解由（1）式到（3）式的演变过程．用（1）式规定质量，是在一定的力作用下进行的．例如我们可以用一个单位的力分别作用于标准质量与待测质量的两个物体上，然后根据带有人为规定性的（1）式定出待测质量的值．但是若不再用一个单位的力施加在这两个物体上，而是改用其他不同的力作用时，这两个质量现已皆为已知的物体所产生的加速度与它们的质量之间满足什么关系，则不是我们能够“规定”的了，而得看实验事实．所以，用一定的力，根据（1）式所反映的人为规定的质量与加速度成反比的关系来测定质量，只是做为人们规定的一种测量方法．它不能保证当作用力不再是这个指定的力时，这种反比关系仍然成立．只有再经过大量的在不同的力、质量和加速度情况下的实验，才能总结出（3）式所反映出的客观规律，即牛顿第二定律的部分内容．总之，（1）式不是（3）式，用（1）式规定质量并没有应用牛顿第二定律．反过来倒可以说，要建立反映牛顿第二定律部分内容的（3）式，是需要用（1）式所提供的测量质量的方法的（当然，也可以不用这种方法，而采用上述依靠实际经验的力法）．

实际上，对于力的测量也存在类似的问题．如果我们不是使用弹簧秤来测力，而是由力的动力学效应，即产生加速度的能力的大小来测定力，就可选定一个标准物体（例如国际千克原器），并规定此标准物体的加速度与其所受之力成正比，即

F∝a．（对标准物体）（4）

这样，如以二力作用于标准物体，且将其中的一个力F0定为力的单位，则在测出它们所引起的加速度a0和a以后，由根据（4）式得的关系