概述

诺伯特·维纳在1930年首次发表了这个定理; 辛钦独立地发现定理的结果并且于1934年发表了它。

定理内容：

对于连续随机过程，其功率谱密度为

其中， 是定义在数学期望意义上的自相关函数， 是虚数单位， 是函数 的功率谱密度。

注意到自相关函数的定义是乘积的数学期望，而 的傅立叶变换不存在，因为平稳随机函数不满足平方可积。

星号 表示复共轭，当随机过程是实过程时可以将其省去。

对于离散随机过程 ，其功率谱密度为

其中

且

是离散函数 的功率谱密度。由于 是采样得到的离散时间序列，其谱密度在频域上是周期函数。

6张 维纳一辛钦图册

6张 维纳一辛钦图册