德鲁德模型
电传导的德鲁德模型在1900年由保罗·德鲁德提出，以解释电子在物质（特别是金属）中的输运性质。这个模型是分子运动论的一个应用，假设了电子在固体中的微观表现可以用经典的方法处理，很像一个钉球机，其中电子不断在较重的、相对固定的正离子之间来回反弹。
德鲁德模型的两个最重要的结果是电子的运动方程：
以及电流密度
与电场
之间的线性关系：
在这里，
代表时间，
、
、
、
和
分别代表电子的动量、电荷、数密度、质量，以及与离子碰撞之间的平均自由时间。后一个表达式尤其重要，因为它用半定量的术语解释了为什么欧姆定律，电磁学中最普遍存在的一个关系，应该是正确的。
解释
直流电场
德鲁德模型最简单的分析，假设了电场
既是均匀的又是恒定的，且电子的热速度足够大，使得它们在碰撞之间仅仅积累了无穷小的动量
，这平均每隔
秒发生一次。
于是，在时间
分离的电子自从它上一次碰撞将平均运动了
秒，因此将积累了动量：
在它上一次碰撞期间，这个电子向前面反弹的机会将刚刚与向后面反弹的机会相等，因此所有对电子动量的之前的贡献都可以忽略，便得到表达式：
代入以下关系：
便得出上面提到的欧姆定律的表述：
时变分析
电子的运动也可以通过引入一个有效的阻力来描述。在时间
，电子的平均动量将为：
由于平均来说，
个电子将不经历另外一次碰撞，而那些经历另外一次碰撞的电子将对总的动量仅有可忽略的贡献。
经过一番计算，便得出以下的微分方程：
其中
表示平均动量，m表示有效质量，q表示电子的电荷。这是一个非齐次微分方程，它的通解为：