平面向量基底

平面上，任意向量a（包括零向量）均可用两个非零向量（e1、e2）表示，即a=xe1+ye2（x、y为任意实数）。这就是平面向量基本定理的主要内容。这里用来表示向量a的两个非零向量e1、e2就称为向量a的一组基底。注意以下几个方面的要点：

（1）作为基底的向量不能是零向量，即e1≠0、e2≠0（这里0指零向量）；（2）一组基底并非一个非零向量，而是指两个非零向量；（3）用基底e1、e2表示向量a时，实数x、y的取值是唯一的。当基底为e1、e2时，即有且只有一对实数(x,y)使得a=xe1+ye2；

（4）能表示向量a的基底不是唯一的。基底e1、e2可以将向量a表示为a=xe1+ye2，另外一组基底f1、f2也可以将向量a表示为a=mf1+nf2。1

向量

向量，亦称矢量。数学中最基本的概念之一。它是速度、加速度、力等这类既有大小，又有方向的量的数学抽象，常用一个拉丁字母上面加一个箭头或用黑斜体字母表示向量，并且在向量中定义了加法和数乘这样两种运算。相对于向量，常把仅表示大小的量称为数量，又称纯量或标量。近代采用向量的公理化定义，认为向量是向量空间或线性空间的元素。

在解析几何中，常用空间的几何线段（即有序点偶）直观地表示向量，有时称为几何向量。设有向线段的始点为A，终点为B，则由它表示的向量即为，箭头表示向量的方向由A到B，线段AB的长度表示向量的大小。A为终点B为始点的向量称为向量的反向量，也可记为，即有。

所有相等的有向线段是一个等价类，把相等的向量看做同一个向量，相当于认为同一个等价类的有向线段表示同一向量。这种始点可以是空间任意一点的向量称为自由向量，而始点固定的向量称为固定向量。例如，始点总在原点的向径就是固定向量，给定任一点A及一向量a，一定存在惟一的点B，使得=a。1

参考资料