函数定义

一般地, 对于数学对象, 我们可定义复数列, 形如

且具有Euler乘积的Dirichlet级数, 我们称其为关于的-函数。

函数来源

一般地说,-函数来源由两类组成: 算术L-函数和自守L-函数. 这两者又是密切联系在一起的, 根据罗伯特·朗兰兹的猜想, 笼统地说, 一切有意义的L-函数都来自自守L-函数.

算术L-函数

简单地说,

同样地，狄利克雷在研究算术级数中的素数分布时，引入了Dirichlet L-函数：

Dedekind zeta-函数: 设为一代数数域，

椭圆曲线的Haass-Weil L-函数: 设为一非奇异的椭圆曲线定义为曲线在有限域上的解, 设, 则下面的级数称为关于曲线的Haass-Weil L-函数

阿廷L-函数: 设是一个有限维的伽罗瓦表示,其中为一代数数域,

自守L-函数

全纯模形式的L-函数, Maass L-函数, 标准L-函数等等1.