概念

解向量是线性方程组的一个解。因为一组解在空间几何里可以表示为一个向量，所以叫做解向量。解向量在矩阵和线性方程组中是常用概念。

如果元齐次线性方程组系数矩阵的秩，则解空间的基础解系存在，且每个基础解系恰有个解向量。

基本原理

设是齐次线性方程组的解，则称向量为方程组的解向量，它同时也是、和这些式子的解。

齐次线性方程组的解向量有如下的性质：

性质1：若

是式子的解，则也是式子的解。

证明：根据式子证明。由假设，有

将上面二等式的两端分别相加，得：

这就证明了是的解。

性质2：若是式子的解，，则也是式子的解。

证明：由假设，有：

显然，对于任意的，有：