定义

作用

可以判断方程有没有根以及有几个根，b^2-4ac<0无根，b^2-4ac=0有两个相等根即一个根，b^2-4ac>0有两个不相等根

说明

可用 判别式法简化为关于x的 二次方程。

例如y=50x/(1+(x的平方)) ，附加 限制 条件(x>0) ，求y的 最大值 。

yx^2-50x+y=0 由于两根之积为1，说明两根同号，那就必然是同正，所以两根之和为正，也就是50/y>0。

定义域情况

定义域非R有两种情况

第一种：被抠掉了一点或两点（不会考多）只需检验即可 （ 至于具体如何检验： 应当理解，判别式法的原理在于求 x有解情况下 y的范围 这解可能为两个 也可以为一个 也就是说即使抠掉的那个点在某y值下是一个解 只要此时判别式不等于零也就是还有另外的解 而那个解在定义域内则该y 值就可以取到 理解到这里就行了）

第二种也就是诸如（x>0) 。这种一般有两种考虑方法。

第一种就是从正面考虑，也就是在判别式 大于等于零下，分为“一个 解大于 零另一个解 小于等于零”和“两解均 大于零（包含 两 解 相等）”两种可能具体方法。须用 韦达定理求解。

还可以从 反面考虑，也就是在 判别式大于等于 零下排除两解都 小于等于零的情况

还有种可能就是 定义域为x>1。

此情况，只需 参照上面方法，将 X1*X2 转化为(X1-1)(X2-1)这种 形式即可。若 求和亦然。

应当提的是 当遇到第二种 情况（即并非 抠 点的情况）时，适用 判别式法的题就比较少了，那样会比较麻烦。

应清楚 解题 方法。比如 如下 例题，最 简单就是把x 除下来，然后 求 均值就可 结束。

运用

求函数的值域