误差简介

人们以任一未知量直接观测值的中误差,作为衡观测值精度的标准。但在实际工作中,某些未知量不可能或不便于直接进行观测,而需要由另外一些量的直接观测值根据一定的函数关系计算出来。由于独立观测值不可避免地包含有误差,导致独立观测值的函数也必然存在误差。显然独立观测值的中误差和函数中误差必定存在某些关系,阐述这种关系的定律称为误差传播定律1。

当只有一个独立的观测值时,和函数与倍数函数运用误差传播定律不会出现悖论;如果在测量工作中有多余的直接观测值,就需用平差后的间接观测值按协方差传播律来计算,这样数学中相等的函数关系才能得到同样的函数中误差结果2。

测量学误差

测量学误差传播定律是测绘科学基本的、简单的定律，但作用较大，比如测量规范中，水平角观测的限差确定，导线闭合差的限差确定，水准测量线路的限差确定，等等，都可以利用误差传播定律做到。此外，研究误差传播定律，还可以较好地解决一些测绘问题或解决较难的测绘问题，丰富和发展测量学教材误差理论，因此，尽管我们在误差传播定律方面取得了可喜的成果，仍然需要进一步研究3。

分类

倍数函数的中误差

倍数函数：Z=KX

则有：

观测值与常数乘积的中误差，等于观测值中误差乘常数。

和(差)函数的中误差

和(差)函数：Z=X1±X2且X1、X2独立，则有mz^2=mx1^2+mx2^2

两观测值代数和的中误差平方，等于两观测值中误差的平方和。

当Z是一组观测值X1、X2……Xn代数和(差)的函数时，即Z=X1±X2±...±Xn

Z的中误差的平方为mz^2=mx1^2+mx2^2+...+mxn^2

n个观测值代数和(差)的中误差平方，等于n个观测值中误差平方之和。

在同精度观测时，观测值代数和(差)的中误差，与观测值个数n的平方根成正比，即mz=m·（n）^1/2

线性函数

线性函数Z=K1X1±K2X2±...±KnXn