对勾函数
数学函数
对勾函数（Nike function）是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，是形如f(x)=ax+b/x（a>0,b>0）的函数。
由图像得名，又被称为“双勾函数”、“勾函数”、"对号函数"、“双飞燕函数”等。因函数图像和耐克商标相似，也被形象称为“耐克函数”或“耐克曲线”。
基本信息
- 中文名
对勾函数
- 表达式
y=ax+b x(a>0,b>0)1
- 应用学科
数学
- 适用领域范围
代数学、 函数
- 属性
数学函数
- 外文名
Hook Function
- 别名
勾函数、鱼钩函数、耐克函数、双勾函数、对号函数、双飞燕函数等
基础定义
对勾函数
对勾函数是指形如
（ab>0)的函数.
演绎过程
1导数法
求导得
令f'(x)=0，计算得
即对勾函数的转折点横坐标分别为
,
.
2均值不等式法
当
时，
由均值不等式
,(a>0,b>0)
将中
看做a，
看做b代入上式，得
图1
当且仅当
,即
时等号成立.
故当x>0时，对勾函数的转折点横坐标为
.
性质
图像
对勾函数的图像是分别以y轴和y=ax为渐近线的两支曲线，且图像上任意一点到两条渐近线的距离之积恰为渐近线夹角的正弦值与|b|的乘积.