积分上限函数
高等数学函数
设函数y=f(x) 在区间[a，b]上可积，对任意x∈[a，b]，y=f(x)在[a，x] 上可积，且它的值与x构成一种对应关系（如概述中的图片所示），称Φ(x)为变上限的定积分函数，简称积分上限函数1。
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基本信息
- 中文名
积分上限函数
- 外文名
Cumulative area function
- 学科
高等数学2
定义
设函数f(x)在区间[a，b]上可积，且对任意
在[a，x]上也可积，称变上限定积分
为
的积分上限函数，记为
即
当
时，
在几何上表示为右侧邻边可以变动的曲边梯形的面积(图1中的阴影部分)3。
图1
定理
设函数在区间[a，b]上连续，则积分上限函数
在[a，b]上可导，并且
证明:对于任意给定的
给x以增量
使得
由的定义及定积分对区间的可加性，有
再由定积分中值定理，得
其中，
在
和
之间。
令
则
从而
由
的连续性，得
根据导数定义，得