近似导数
近似导数是导数概念的一种推广，其中普通极限用近似极限 （approximate limit）代替。最简单的情形是，f(x)为实值函数，一般地，它是一个向量值函数，近似导数可以为有限或无限。在给定区间上，存在着这样的连续函数，它处处不存在普通导数或近似导数，多元函数的近似偏导数也可以同样考虑。
基本信息
- 中文名
近似导数
- 外文名
approximate derivative
- 适用范围
数理科学
简介
设
是
上定义的函数，
。假如中有可测集
为 E 的密集点，当 x 沿着 E 趋与
时，极限
存在，则称 l 为 f 在点近似导数，记为
,并称为 f 在的导数
存在，则=。1
右边近似导数
对于函数 g(x) 在 x 处的右侧某一个邻域 [x,x+ε] 内有意义，其中ε为任意小的正数。在辩证数意义下的任意非常小的{an}，若数列
收敛于同一个超实数，则我们称：由an这个数列所表达的近似实数为函数 g(x) 在 x 处的右近似导数；并称这个数列的极限为函数 g(x) 在 x 处的右边理想导数 。
同样，左边近似导数与左边理想导数也可类似定义。
极值定理
函数 g(x) 在 x 是连续的，且它在 x 点处的左、右近似导数都存在，则 g(x) 在 x 处取得极大(小)值的充要条件是 :
。
这个定理我们称为函数的极值定理 。
参考资料
- 1王元，文兰，陈木法数学大辞典科学出版社2010