发展历程

是70年代中期国际上新创立的无穷维Schwartz广泛函数理论，应用所严加安研究员是建立和完善该理论的数学框架的主要贡献者之一，他与法国科学院通讯院士Meyer教授提出的框架被称为Meyer-Yan空间。他与Kondratiev等新近发表的论文建立了完善的无穷维非高斯分析的数学框架。今后拟在这方面进行开拓性研究。由于白噪声分析有深刻的物理背景，在量子物理中有着愈来愈深刻的应用。

主要内容

1/3

白噪声是指在较宽的频率范围内，各等带宽的频带所含的噪声功率谱密度相等的噪声。

一般在物理上把它翻译成白噪声（white noise）。

白噪声或白杂讯，是一种功率谱密度为常数的随机信号。换句话说，此信号在各个频段上的功率谱密度是一样的，由于白光是由各种频率（颜色）的单色光混合而成，因而此信号的这种具有平坦功率谱的性质被称作是“白色的”，此信号也因此被称作白噪声。相对的，其他不具有这一性质的噪声信号被称为有色噪声。

理想的白噪声具有无限带宽，因而其能量是无限大，这在现实世界是不可能存在的。实际上，我们常常将有限带宽的平整讯号视为白噪音，因为这让我们在数学分析上更加方便。

魔术的“白噪音”有令人惊叹的特性，它就像白色的光束，由所有的颜色组成，而我们看到的却是白色的光。在一些西方国家，很多接受过白噪音治疗的人形容它们听上去像下雨的声音，或者像海浪拍打岩石的声音，再或者像是风吹过树叶的沙沙声。这种声音对各个年龄层的人来说，都可以起到一定声音治疗作用，是一种“和谐”的治疗声音。也有人感觉“白噪音”听上去有些许刺耳，而一定音量下的白噪音可以治愈一些多动患儿的精神集中能力障碍。一些专家学者称“白噪音”实际上是大自然给予我们的一个声音暗示，它可以起到辅助治疗一些神经系统疾病的作用。

高斯白噪声

高斯白噪声：如果一个噪声，它的幅度分布服从高斯分布，而它的功率谱密度又是均匀分布的，则称它为高斯白噪声。即白噪声未必是高斯白噪声。

热噪声和散粒噪声是高斯白噪声。

所谓高斯白噪声中的高斯是指概率分布是正态函数，而白噪声是指它的二阶矩不相关，一阶矩为常数，是指先后信号在时间上的相关性。这是考查一个信号的两个不同方面的问题。

高斯白噪声是指信号中包含从负无穷到正无穷之间的所有频率分量，且各频率分量在信号中的权值相同。白光包含各个频率成分的光，白噪声这个名称是由此而来的。它在任意时刻的幅度是随机的，但在整体上满足高斯分布函数。时变信号的知识参考《信号与系统》，高斯白噪声参考《通信原理》类书籍。

参数

功率谱密度恒定：S(ω)=S0

信号自相关：R(τ)=S0δ(τ)

数学期望：E(X(t)]=0

均方值：E[X(t)^2]<∞