基本简介

对线性回归模型

基本假设之一是自变量，之间不存在严格的线性关系。如不然，则会对回归参数估计带来严重影响。为了说明这一点，首先来计算线性回归模型参数的 LS 估计的均方误差。为此。重写线性回归模型的矩阵形式为

其中服从多元正态分布，设计矩阵 X 是的，且秩为 p。这时，参数的 LS 估计为，而回归系数的 LS 估计为。注意到由此获得的 LS 估计是无偏的，于是估计的均方误差为

其中是的特征根。显然，如果至少有一个特征根非常接近于零，则就很大，也就不再是的一个好的估计。由线性代数的理论知道，若矩阵的某个特质根接近零，就意味着矩阵 X 的列向量之间存在近似线性关系。

如果存在一组不全为零的数，使得

则称线性回归模型存在完全共线性；如果还存在随机误差 v，满足，使得

则称线性回归模型存在非完全共线性。

如果线性回归模型存在完全共线性，则回归系数的 LS 估计不存在，因此，在线性回归分析中所谈的共线性主要是非完全共线性，也称为复共线性。判断复共线性及其严重程度的方法主要有特征分析法(analysis of eigenvalue)，条件数法 (conditional numbers)和方差扩大因子法(variance inflation factor)。1

产生原因

主要有3个方面：

（1）经济变量相关的共同趋势

（2）滞后变量的引入

（3）样本资料的限制