一阶导数
微积分数学概念
导数（英语：Derivative）是微积分学中重要的基础概念。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。当函数f的自变量在一点x0上产生一个增量h时，函数输出值的增量与自变量增量h的比值在h趋于0时的极限如果存在，即为f在x0处的导数。
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物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如，导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性1。
基本信息
- 中文名
一阶导数
- 外文名
derivative
- 学科
数学2
- 别称
变化率
- 性质
数学概念
- 所属领域
数学
- 提出者
莱布尼兹
基础定义
一般定义
设有定义域和取值都在实数域中的函数y=f(x)。若f(x) 在点
的某个邻域内有定义，则当自变量x在x0处取得增量
（点
仍在该邻域内）时，相应地y取得增量
；如果
与
之比当
时的极限存在，则称函数y=f(x) 在点
处可导，并称这个极限为函数 y=f(x)在点
处的导数，记为
，即：3
一阶导数
对于一般的函数，如果不使用增量的概念，函数f(x)在点x0处的导数也可以定义为：当定义域内的变量x趋近于x0时，也可记作
或者
的极限。也就是说，
一阶导数
几何意义
当函数定义域和取值都在实数域中的时候，导数可以表示函数的曲线上的切线斜率。如右图所示，设P0为曲线上的一个定点，P为曲线上的一个动点。当P沿曲线逐渐趋向于点P0时，并且割线PP0的极限位置P0T存在，则称P0T为曲线在P0处的切线1。
若曲线为一函数y=f(x)的图像，那么割线PP0的斜率为：
一阶导数
当P0处的切线P0T，即PP0的极限位置存在时，此时
，则P0T的斜率
为：
一阶导数
上式与一般定义中的导数定义完全相同，也就是说
，因此，导数的几何意义即曲线y=f(x)在点
处切线的斜率。
图1.几何意义
应用举例
欲求函数
一阶导数
在x=3处的导数。可以先求出其导函数：
