定义

质点运动微分方程是用牛顿第二定律描述质点运动的微分方程。

方程

设质量为m的质点Q，在F1，F2，…，FN诸力的作用下运动。若以a表示质点的加速度，以表示诸力的合力（见图），则由牛顿第二定律有：

或写成：

式中r为质点的矢径，这是矢量形式的质点运动微分方程。

把式（1）在直角坐标轴上投影，得：

这是直角坐标轴投影形式的质点运动微分方程。

若把式（1）投影到图中的（t、n、b）自然坐标轴上，则有：

式中ρ是质点在其轨迹上所在点的曲率半径。式（3）是自然坐标轴投影形式的质点运动微分方程。从（3）可以看出，作半径为R的匀速圆周运动的质点，只受向心力作用，其值为，其中v为速率。

以上各种形式的质点运动微分方程都建立了质点的运动与作用力之间的关系。知其一就能求出其二，因此，应用它可以解决两类问题：

①第一类质点动力学问题已知质点的运动规律，求质点上的作用力。设已知质点在直角坐标中的运动方程为：

x=x（t），

y=y（t），

z=z（t），