图书信息

作　　者：张绍飞，赵迪编 丛 书 名：出 版 社：机械工业出版社ISBN：9787111289111 出版时间：2010-01-01 版　　次：1 页　　数：173 装　　帧：平装 开　　本：16开 所属分类：图书> 教材教辅 >工科

图书>科学与自然>数学

内容简介

本书可作为工科类研究生矩阵论教材，全书共分六章（约50学时），主要讲解矩阵的基本理论与方法，包括线性空间与线性变换，常见的矩阵分解，广义逆矩阵，矩阵分析，矩阵的直积与非负矩阵的介绍等。各章配有相应的习题用作练习。

本书也可作为理工科学生及教师的教学参考书。

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编辑推荐

《矩阵论教程》既可作为工科及理科高年级本科生、研究生的教材，也可作为教师和科技工作者从事科学研究的参考书。

目录

第一章线性空间与线性映射1.1线性空间 1.1.1线性空间的概念与性质 1.1.2向量组的线性相关性1.1.3线性空间的基、维数与坐标 1.1.4基变换与坐标变换1.2线性子空间1.2.1子空间的概念与性质 1.2.2值域、核与特征子空间 1.2.3子空间的交与和 1.3线性映射与线性变换 1.3.1线性映射的概念与性质 1.3.2线性映射的矩阵表示 1.3.3线性映射的核与值域 1.3.4再论线性变换与矩阵 l.4线性变换的不变子空间 1.5线性空间的同构 习题 第二章内积空间与赋范线性空间2.1欧氏空间与酉空问 2.1.1欧氏空间与酉空间 2.1.2内积在基下的矩阵 2.2标准正交基与向量的正交化2.2.1向量的度量性质 2.2.2标准正交基 2.2.3向量的正交化 2.3正交子空间2.3.1子空间的正交 2.3.2正交子空间的和 2.4酉（正交）变换正交投影2.4.1酉（正交）变换 2.4.2正交投影 2.5向量范数与矩阵范数2.5.1向量范数的概念与性质 2.5.2C□上的常用范数及性质 2.5.3矩阵范数的概念与性质 2.5.4C□上常用的范数及其性质 2.6向量范数与矩阵范数的相容性 2.6.1相容性的定义 2.6.2由已知向量范数生成的与其相容的矩阵范数（算子范数） 习题二 第三章特殊矩阵与方阵的标准型 3.1单纯矩阵与正规矩阵3.1.1方阵的特征值与特征向量3.1.2可对角化矩阵的条件与单纯矩阵 3.1.3正规矩阵及其对角化 3.2方阵的若当（Jondan）标准型 3.2.1A矩阵与smith标准型 3.2.2行列式因子、不变因子与初等因子 3.2.3Jordan（若当）标准型 3.3幂等矩阵与幂零矩阵3.3.1幂等阵 3.3.2幂等变换 3.3.3幂零矩阵 3.4Hermite矩阵与Hermite二次型3.4.1Herrmite矩阵 3.4.2Hermite二次型 3.4.3Hemite矩阵的广义特征值 3.4.4Hermite矩阵的瑞利（RayIeigh）商 习题三 第四章矩阵分解4.1矩阵的三角分解和正交三角分解 4.1.1Crout分解和H矩阵的cholesky分解4.1.2矩阵UR分解 4.2矩阵的满秩分解 4.3单纯矩阵的谱分解 4.4矩阵的奇异值分解4.5矩阵的极分解 习题四 第五章矩阵的广义逆矩阵5.1MP逆 5.1.1M—P逆A+ 5.1.2A的{I,j,k}逆 5.2具有指定的值域和零空间的{12}逆 5.3群逆 5.4广义逆与线性方程组5.4.1线性方程组Ax=6的通解 5.4.2极小范数最小二乘解习题五 第六章矩阵分析 6.1矩阵序列与极限 6.2矩阵幂级数6.2.1矩阵级数的概念和性质 6.2.2矩阵幂级数 6.3矩阵的Kronecker积 6.3.1Kronecker积的概念与性质 6.3.2Kronecker积的特征值与特征向量 6.4函数矩阵的微分 6.4.1函数矩阵对变量的导数 6.4.2数量值函数对矩阵变量的导数 6.4.3矩阵值函数对矩阵变量的导数与微分 6.5函数矩阵的积分 6.5.1函数矩阵的积分 6.5.2函数向量的线性相关性 习题六 第七章矩阵多项式与矩阵函数7.1矩阵多项式 7.1.1化零多项式与Cayley—Hamilton定理 7.1.2最小多项式 7.2矩阵函数 7.2.1矩阵函数的幂级数定义 7.2.2由解析函数所确定的矩阵函数 7.2.3矩阵函数的计算 习题七 参考文献