登录
  • 1.摘要
  • 2.基本信息
  • 3.等度连续
  • 3.1.定义(分析学)
  • 4.定理
  • 4.1.定理一(分析学)：
  • 4.2.定理二 (拓扑学)：
  • 4.3.注记

阿尔泽拉-阿斯科利定理

阿尔泽拉﹣阿斯科利(Arzelà–Ascoli)定理是泛函分析中的一个定理，给出了一个从紧致度量空间射到度量空间的函数集合是否在关于一致收敛的拓扑意义上是紧集的充分必要条件。其中主要涉及的条件是函数集的等度连续性质。

阿尔泽拉-阿斯卡利定理是数学领域的一个基本结果。它是常微分方程组理论中的皮亚诺存在性定理的证明中不可或缺的一环，也是复分析中的蒙泰尔定理的证明中的重要组成部分。此外，它更是调和分析中彼得-外尔定理的证明的关键。

基本信息

  • 中文名

    阿尔泽拉-阿斯科利定理

  • 外文名

    Arzelà–Ascoli theorem

  • 应用学科

    数学

  • 提出时间

    1895年

  • 提出者

    阿斯科利、阿尔泽拉

等度连续

定义(分析学)

对于函数列 ,若 ,当 ,有 成立,则称函数列 为等度连续的函数列。

定理

定理一(分析学)：

考虑一定义在闭区间 上的函数序列 ，如果是一致有界，等度连续的，那么函数列 存在一子列 一致收敛。

定理二 (拓扑学)：

X 是一个紧的Hausdorff 空间。那么C(X)的紧致开拓扑上的一个子集F具有一致范数的充要条件是它是等度连续驻点有界的。

注记

C(X)是X上的所有实连续函数所组成的空间.