• 1.摘要
  • 2.基本信息
  • 3.基本简介
  • 3.1.已知
  • 3.2.推论
  • 4.教学目的
  • 4.1.目的
  • 4.2.教学重点和难点
  • 5.教学过程设计
  • 5.1.教学
  • 5.2.探索推导
  • 5.3.猜想和推导
  • 5.4.举例练习
  • 5.5.教具
  • 6.教学目标
  • 6.1.认知目标
  • 6.2.能力目标
  • 7.教学过程
  • 7.1.多边形概念
  • 7.2.公式推导
  • 7.3.总结
  • 7.4.提高
  • 8.教学反思
  • 8.1.教师
  • 8.2.学生参与
  • 9.参考资料

多边形内角和定理

数学定理

多边形内角和定理为n多边形内角和=(n-2)180°,n多边形外角和=360°,其证明源于三角形内角和=180°1,正多边形各内角度数为: (n - 2)×180°÷n。

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基本信息

  • 中文名

    多边形内角和定理

  • 教学

    复习四边形凸多边形及有关概念

  • 用途

    求角等

  • 性质

    定理

  • 学科

    数学2

基本简介

已知

已知正多边形内角度数则其边数为:360÷(180-内角度数)

推论

任意多边形的外角和=360

正多边形任意两个相邻角的连线所构成的三角形是等腰三角形

多边形的内角和

定义

〔n-2〕×180·

多边形内角和定理证明

证法一:在n边形内任取一点O,连结O与各个顶点,把n边形分成n个三角形.

因为这n个三角形的内角的和等于n·180°,以O为公共顶点的n个角的和是360°

所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=(n-2)·180°.

即n边形的内角和等于(n-2)×180°.

证法二:连结多边形的任一顶点A1与其他各个顶点的线段,把n边形分成(n-2)个三角形.

因为这(n-2)个三角形的内角和都等于(n-2)·180°

所以n边形的内角和是(n-2)×180°.

证法三:在n边形的任意一边上任取一点P,连结P点与其它各顶点的线段可以把n边形分成(n-1)个三角形,

这(n-1)个三角形的内角和等于(n-1)·180°