内容介绍

《数列•递推•递归》是该丛书中的一种.它从数列的概念和最基本的数列——等差数列和等比数列研究开始，分别 对与等差数列、等比数列有关的差分数列、等比差数列、循环 数列、分群数列等进行研究，特别是对数列求和以及数列不等 式的种种问题进行了详细地归纳研究。

利用递推公式和递推关系导出的递归数列进行了系统地归纳分类，作为专篇进行探索。首先对递归数列的常见形式按题型进行分类，对每一种题型进行专节探讨，以求得各种 题型的解题思路、方法和技巧。

其次，对难度较大的递归数列的通项的求法问题，总结了八种常用方法：探索法、传递法、迭加法、迭乘法、待定系数法、逐差法、数列代换法和特征根法等。

最后，通过例说的方法介绍了递归数列的种种应用。全书在理论探讨的同时，给出了较多的典型例题，以探索各种具体的方法和技巧。因此，也就不再另外配备习题.。期望读者掌握着书中之矢，去射题海中众多之的。

作品目录

第一章数列通论§ 数列的概念§ 确定数列的方法一、 由通项公式确定的数列二、 由数列前n项之和确定的数列三、由递推关系式确定的数列四、由文字说明确定的数列第二章等差数列与等比数列§ 等差数列一、 基本概念二、 基本性质及判定定理三、题型与解法例析§ 等比数列一、 基本概念二、 基本性质三、题型与解法例析第三章与等差、等比数列有关的数列§ 差分数列一、 差分数列的定义二、 高阶等差数列三、高阶等比数列§ 等比差数列一、 等比差数列的定义二、 常系数等比差数列三、变系数等比差数列四、等比差数列的应用§ 循环数列一、 循环数列的定义二、 循环数列的唯一性定理及其性质三、循环数列的通项公 式§ 分群数列一、 分群数列的定义二、 元素位置的确定三、分群数列在数列中的应用第四章数列求和§ 數列求和定义一、 问题的产生二、 数列求和的定义§ 基本公式一、 和的记号“E”及其性质二、 基本公式§ 数列求和的几种常用方法一、 数列求和的基本思想二、 数列求和的几种常用方法§ 其他数列的求和问題一、自然数幂构成的数列求和二、 三角函数数列求和三、混合数列求 和四、组合数列求和第五章数列不等式§数列不等式的基本椒念一、若千重要定义二、若千重要不等式§數列不等式的常用证明方法一、比较法二、错位相加法三、分析法四、放缩法五、用基本不等式和重要不等式定理证明不等式六、数学归纳法七、反证法八、关于等差数列的一些不等式的证法九、其他证法第二篇递归数列第一章递归数列常见题型分类§ 一阶线性递归数列题型分类题型§ 一阶线性递归数列组题型§ 二阶线性递归数列題型分类题型§ 二阶线性递归数列组题型§ 分式递归数列题型分类题型第二章递归数列通项的几种常用求法§ 探索法§ 传递法§ 迭加法§ 迭乘法§ 待定系数法§ 逐差法§ 数列代换法§ 特征根法第三章递归数列的应用§ 递归数列与不等式—、 应用数学归纳法例说二、 应用递推法例说三、应用通项法例说四、应用反证法例说五、应用乎均值法例说六、应用比较法例说§ 递归数列与极限§ 递归数列的应用