等比定理

若a:b=c:d（其中b,d≠0），则（a+c）:（b+d）=（a-c）:（b-d）=a:b=c:d

a:b=c:d=e:f=.......m:k 则

(a+c+e+...+m):(b+d+f+...+k)=a:b称为等比定理。

等比定理是比例运算中的基本定理之一。

基本信息

可以推广到

若 a1：b1=a2：b2=……=an：bn=a:b（其中b1.b2……bn≠0），则（a1±a2±……±an）:（b1±b2±……±bn）=a:b（ai对应bi同时加或同时减，且b1±b2±……±bn≠0）

即等比项数不受限制

进一步推广，设有n个常数k1、k2、……kn，

若 a1:b1=a2:b2=……=an:bn=a:b（其中b1.b2……bn≠0），则

（k1 *a1+k2 *a2+……+kn* an）:（k1 *b1+k2 *b2+……+kn* bn）=a:b(k1*b1+k2*b2+……+kn*bn≠0)

ki<0时表示减，ki=0表示部分项不参与和差计算，即分子和分母可以只是部分对应项的加减

：

1:2=3:6，则（1+3）：（2+6）=1：2=3：6

1:2=3:6=4:8=5:10，则（1+3+4+5）：（2+6+8+10）=1：2

1:2=3:6=4:8=5:10，则（8* 1-2* 3+3* 4+0* 5）：（8* 2-2* 6+3* 8+0* 10）=1：2 （这里k1=8 ，k2=-2，k3=3，k4=0）