莫塞莱定律
莫塞莱定律(Moseley's law)是一个描述从原子发射出来的 X-射线性质的经验定律。这一定律的结论是原子的电子层受激发(例如用高能贝塔射线轰击该元素做的靶板)产生的X射线的频率的平方根与元素的原子序数成线性比。这实际上是玻尔公式的一个实验结果。
在量子力学的发展历史里,亨利·莫塞莱建立的莫塞莱定律占有很重要的角色。这定律证实了玻尔模型的原子核在数量方面的概念:给予每一种元素其原子序数,与原子核的单位电荷数目成正比(后来的实验发现原子序数就是原子核的质子数量)。在这定律之前,原子序数只是一个元素在周期表内的位置,并没有直接地牵扯到任何可测量的物理量。
历史
应用 1910 年代的 X-射线衍射科技,亨利·莫塞莱发现一个元素的 X-射线谱内,强度最高的短波长谱线,与元素的原子序数 有关。他辨明这条谱线为 K-α 谱线,并且发现这关系可以用一个简单的公式表达,后来称为莫塞莱定律 :
;
其中, 是频率,主谱线或 K 壳层 X-射线发射谱线的频率,
和
是依不同种类的谱线而设定的常数。
例如,每一条 K-α 谱线(西格巴恩标记 (Siegbahn notation))都有相同的 和
值。所以,公式可以重写为
。
莫塞莱本人选择不用 ,而采用标准里德伯格式来表达。根据里德伯公式,K-α 谱线的
是
乘以里德伯频率(
)。L-α 谱线的
是
乘以里德伯频率。
莫塞莱的 值是一个一般性实验常数,专门用来配合 K-α 跃迁谱线或 L-α 跃迁谱线(后面系列谱线的强度比较弱,频率比较低,修正
的
值比较大)。莫塞莱计算出 L-α 跃迁的整个项目是
,与实验数据的配合相当接近。K-α 谱线的配合更接近,其
值是
。
这样,采用原本里德伯格式标记,莫塞莱的 K-α 谱线和 L-α 谱线的公式可以表达为:
,
。
本来,莫塞莱很可能会因为莫塞莱定律的重大贡献而得到诺贝尔物理奖。1914 年,第一次世界大战爆发,莫塞莱自愿入伍从军。很不幸地,1915 年,战死于加里波利之战,年仅 27 岁。
导引与论证
1913 年,从点绘 X-射线频率的平方根 对 原子序数的曲线,莫塞莱找到了他的经验公式。同年,尼尔斯·玻尔也发表了玻尔模型。很快地,于 1914 年,莫塞莱发觉,假若能再加入一些关于原子结构的合理的额外假设,就可以用玻尔模型来解释他的公式。可是,在莫塞莱找到他的公式那时,他和玻尔都无法给出假设的形式。
用玻尔模型解释,十九世纪经验导引出来的里德伯公式,描述了氢原子的电子从一个能级移至另一个能级的跃迁行为。在这同时,一个光子被发射出来。从这几个能级的数值,可以求出来氢原子发射的光子的频率。
根据玻尔模型,假设最初能级大于最终能级,氢原子发射的光子的频率乘以普朗克常数,等于最初能级减去最终能级的差值。采用普朗克单位制,经过一番运算,可以得到里德伯公式的玻尔形式,称为玻尔公式:
;
其中, 是普朗克常数,
是电子的质量,
是电子的电荷量(
库仑),
是原子核的电荷量,
是真空电容率,
是最终能级量子数,
是最初能级量子数。