基础定义

函数y=tanx,（x∈（-π/2,π/2））的 反函数，记作y=arctanx，叫做反正切函数，其定义域为R。反正切函数是 反三角函数的一种。

同样，由于 正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以不存在反函数。

注意这里选取是正切函数的一个 单调区间。

正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx 或 y=tan-1x，叫做反正切函数。它表示(-π/2,π/2)上正切值等于 x 的那个唯一确定的角，即tan(arctan x)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。反正切函数是反三角函数的一种。

由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以不存在反函数。注意这里选取是正切函数的一个单调区间。而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的。引进多值函数概念后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数是多值的，记为 y=Arctan x，定义域是(-∞，+∞)，值域是 y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。于是，把 y=arctan x (x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把 y=Arctan x=kπ+arctan x (x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线 y=x 的对称变换而得到

反正切函数显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

相关性质

反正切函数

定义域：R

值 域：(-π/2,π/2)

单调性： 增函数

奇偶性：奇函数

周期性：不是 周期函数

单调性：（－∞，﹢∞）单调递增

tan(arctana)=a

arctan(-x)=-arctanx

arctan A + arctan B

=arctan[(A+B)/(1-AB)]