概率分布
概率分布（德语：Wahrscheinlichkeitsverteilung，英语：probability distribution）或简称分布，是概率论的一个概念。使用时可以有以下两种含义：
广义地，它指称随机变量的概率性质－－当我们说概率空间
中的两个随机变量X和Y具有同样的分布（或同分布）时，我们是无法用概率
来区别他们的。换言之：
称X和Y为同分布的随机变量，当且仅当对任意事件
，有
成立。
但是，不能认为同分布的随机变量是相同的随机变量。
狭义地，它是指随机变量的概率分布函数。设X是样本空间
上的随机变量，为概率测度，则称如下定义的函数是X的分布函数，或称累积分布函数（简称CDF）：
，对任意实数
定义。
具有相同分布函数的随机变量一定是同分布的，因此可以用分布函数来描述一个分布，但更常用的描述手段是概率密度函数（pdf）。
在常用的文献中，“分布”一词可指其广义和狭义，而“累计分布函数”或“分布函数”一词只能指称后者。为了不致混淆，下文中谈及上述的广义时使用“分布”一词；狭义时使用“分布函数”一词。
分布函数的性质刻划
对于特定的随机变量 
，其分布函数
是单调不减及右连续，而且
，
。这些性质反过来也描述了所有可能成为分布函数的函数：
设 
且单调不减、右连续，则存在概率空间
及其上的随机变量 X ，使得 F 是 X 的分布函数，即 
随机变量的分布
设
为概率测度，为随机变量，则函数
(
)称为
的概率分布函数。如果将
看成是数轴上的随机点的坐标，那么，分布函数
在
处的函数值就表示落在区间
上的概率。
例如，设随机变量为掷两次骰子所得的点数差
，而整个样本空间由36个元素组成。
数量 |
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其分布函数是：
。
离散分布
上面所列举的例子属于离散分布，即分布函数的值域是离散的，比如只取整数值的随机变量就是属于离散分布的。
表示随机变量
的概率值。如果X的取值只有
，则：
二项分布
二项分布是最重要的离散概率分布之一，由瑞士数学家雅各布·伯努利（Jakob Bernoulli）所发展，一般用二项分布来计算概率的前提是，每次抽出样品后再放回去，并且只能有两种试验结果，比如黑球或红球，正品或次品等。二项分布指出，随机一次试验出现的概率如果为
，那么在
次试验中出现
次的概率为：
；
其中
。
例如，在掷3次骰子中，不出现6点的概率约是：
；
在连续两次的轮盘游戏中，至少出现一次红色的概率约为：
。