概念

一个三角形的中点三角形是原三角形的三边的中点所组成的三角形。它可以视为以质心为原点、-0.5为比例的位似变换的原三角形的镜象。

这个新三角形的各个边长分别是原来三角形三边长的一半且分别平行，角的度数与原三角形分别相等，面积是原三角形的四分之一。周长是原三角形的一半1。

图1.小三角形（红线）即为原三角形（黑线）的中点三角形

性质

1.中点三角形与原三角形不仅相似，而且相似比为，边长比为1:2，面积比为1:4；

2.中点三角形分原三角形成四个面积相等的小三角形；

3.中点三角形和原三角形的部分重叠的中心——中点三角形与原三角形的质心重叠，而中点三角形的垂心与原三角形的外心重叠2。

图2.中点三角形

相关扩展

• 中线三角形

• 垂足三角形

参考资料