抛物线弓形面积公式

本文介绍一个公式，可以简捷准确地求出直线被抛物线截得的弦长，还可以利用它来判断直线与抛物线位置关系及解决一些与弦长有关的题目。方法简单明了，以供参考。抛物线弓形面积公式等于：以割线为底，以平行于底的切线的切点为顶点的内接三角形的4/3，即：抛物线弓形面积=S+1/4*S+1/16*S+1/64*S+……=4/3*S

基本信息

中文名
抛物线弓形面积公式
性质
面积公式
属性
抛物线
所属类别
数学

抛物线弦长公式

定理直线y=kx+b(k≠0）被抛物线y2=2Px截得的弦AB的长度为

∣AB∣=①

证明由y=kx+b得x=代入y2=2Px得y2－+=0

∴ y1+y2=,y1y2=.

∣y1－y2∣==2,

∴∣AB∣=∣y1－y2|=

当直线y=kx+b(k≠0）过焦点时，b=－，代入①得∣AB∣=P（1+k2），

于是得出下面推论：

推论

推论1过焦点的直线y=kx－（k ≠0）被抛物线y2=2Px截得的弦

AB的长度为

∣AB∣=P（1+k2） ②

在①中，由容易得出下面推论：

推论2己知直线l: y=kx+b(k≠0）及抛物线C:y2=2Px

Ⅰ）当P>2bk时，l与C交于两点（相交）;

Ⅱ）当P=2bk时，l与C交于一点（相切）；

Ⅲ）当P<2bk时，l与C无交点（相离）.

下面介绍定理及推论的一些应用：