阿波罗尼斯圆
数学定理
基本信息
- 中文名
阿波罗尼斯圆
- 外文名
Apollonius
- 别名
阿氏圆
- 发明者
阿波罗尼斯2
- 发明地
古希腊
- 应用领域
平面几何
- 学科
数学
- 类型
定理
基本内容
解析方法：
令B为坐标原点，A的坐标为(a,0).则动点P(x,y)
图二
满足
=k（k>0且k≠1）
且|PA|=
|PB|=
整理得(
﹣1)(
+
)+2ax－
=0
当k>0且k≠1时,它的图形是圆。
当k=1时，轨迹是两点连线的中垂线。
几何方法证明：
在线段AB上有一点C，
=
，在BA延长线上有一点D，
=
设AC=x,BC=
x→AD=
x
以CD的中点为圆心，CD为直径画圆，
可以算出：r=
在圆上找一点E，连接OE，AE，BE
可以得到：
又∠AOE=∠EOB，∴
∴
∴